Bonjour Cheyenne46
[tex]\dfrac{1}{x}\ \textgreater \ -4[/tex]
[tex]\dfrac{1}{x}+4\ \textgreater \ 0[/tex]
[tex]\dfrac{1}{x}+\dfrac{4x}{x}\ \textgreater \ 0[/tex]
[tex]\dfrac{1+4x}{x}\ \textgreater \ 0[/tex]
Tableau de signes.
Racines : Numérateur : 1 + 4x = 0 ==> 4x = -1 ==> x=-1/4
Dénominateur : x = 0
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-\frac{1}{4}&&0&&+\infty \\1+4x&&-&0&+&+&+&\\x&&-&-&-&0&+&\\\frac{1+4x}{x}&&+&0&-&||&+&\\ \end{array}[/tex]
Donc [tex]\dfrac{1+4x}{x}\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in]-\infty\ ;-\dfrac{1}{4}[\cup]0\ ;\ +\infty[[/tex]
Par conséquent,
l'ensemble des solutions de l'inéquation est [tex]\boxed{S=]-\infty\ ;-\dfrac{1}{4}[\ \cup\ ]0\ ;\ +\infty[}[/tex]
