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Victoriaa
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Bonjour, j'ai un devoir de maths à rendre, et je n'y comprends pas grand chose, si vous pouviez me lancer sur la première question ça me serait d'une grande aide, merci d'avance Elasticité La demande f(x) d'un produit proposé a un prix x en euros est donnée par f(x)=0.1x²-1.6x+6.4 pour x entre 0 et 7 L'élasticité de la demande par rapport au prix, notée E(x), est le rapport entre le pourcentage d'évolution de la demande du produit et le pourcentage d'évolution du prix de ce même produit. 1) Le produit passe de 1€ a 1.1€. Donner l'élasticité de la demande par rapport au prix de 1€. 2) Quel sera le signe de l'élasticité de la demande par rapport a tout prix compris entre 0 et 7 ? Expliquer 3) En économie on considère qu'une bonne approximation de E(x) est donnée par G(x) = x*(f'(x)/f(x)) a) Vérifier cette affirmation sur l'exemple précédent. b) Afficher à la calculatrice la courbe de la fonction G et conjecturer son signe. c) Calculer G'(x) puis dresser le tableau de variation de la fonction G. d) En déduire le signe de G(x) suivant les valeurs de x.

Sagot :

1)variation de x : 0.1 euro sur un euro, donc variation en % : 10%

variation de f(x) : f(1.1)-f(1)=0.1(1.1²-1²)-1,6(1.1-1)=-0.139, donc en % de f(1)=4.9 : -2,84%

donc elasticité -0,284

2) la fonction f qui vaut 0,1(x-8)², est décroissante sur l'intervalle donné, donc la variation de f sera toujours négative sur cet intervalle

 

3) f'(x)=0.2x-1.6 donc G(x)=2x/(x-8)

a) ce qui donne G(1)=-0,2857

b) elle est evidemment négative sur l'intervalle donné

c) G(x)=2+16/(x-8) se comporte donc comme 1/x elle est décroissante

d) G'=-16/(x-8)² <0 G(0)=0 donc G est <0

 

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