Bonjour Florederouen76160
1 : Justifier que cette situation peut être modélisée par une variable aléatoire B suivant une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
B représente le nombre de réponses correctes.
Il y a 8 questions.
Pour chaque question, il n'y a que deux issues possibles : réponse correcte ou réponse incorrecte.
La probabilité de donner une bonne réponse est égale à 1/4.
Donc p = 1/4
Toutes les questions sont indépendantes les unes des autres.
Par conséquent, la variable aléatoire B suit une loi binomiale de paramètres (8 , 1/4).
2 : Dresser la table de probabilité de B à partir du tableau suivant que l’on recopiera : (on donnera les valeurs approchées à 10−4 ) .
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8
p(B = k)
La formule générale est : [tex]p(X=k)=\begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix}^kp^k(1-p)^{n-k}[/tex], soit [tex]p(X=k)=\begin{pmatrix}8 \\ k\end{pmatrix}(\dfrac{1}{4}})^k(\dfrac{3}{4})^{8-k}[/tex]
[tex]p(X=0)=\begin{pmatrix}8 \\0\end{pmatrix}(\dfrac{1}{4}})^0(\dfrac{3}{4})^{8}\approx0,1001[/tex]
[tex]p(X=1)=\begin{pmatrix}8 \\1\end{pmatrix}(\dfrac{1}{4}})^1(\dfrac{3}{4})^{7}\approx0,2670[/tex]
[tex]p(X=2)=\begin{pmatrix}8 \\2\end{pmatrix}(\dfrac{1}{4}})^2(\dfrac{3}{4})^{6}\approx0,3115[/tex]
[tex]p(X=3)=\begin{pmatrix}8 \\3\end{pmatrix}(\dfrac{1}{4}})^3(\dfrac{3}{4})^{5}\approx0,2076[/tex]
[tex]p(X=4)=\begin{pmatrix}8 \\4\end{pmatrix}(\dfrac{1}{4}})^4(\dfrac{3}{4})^{4}\approx0,0865[/tex]
[tex]p(X=5)=\begin{pmatrix}8 \\5\end{pmatrix}(\dfrac{1}{4}})^5(\dfrac{3}{4})^{3}\approx0,0231[/tex]
[tex]p(X=6)=\begin{pmatrix}8 \\6\end{pmatrix}(\dfrac{1}{4}})^6(\dfrac{3}{4})^{2}\approx0,0038[/tex]
[tex]p(X=7)=\begin{pmatrix}8 \\7\end{pmatrix}(\dfrac{1}{4}})^7(\dfrac{3}{4})^{1}\approx0,0004[/tex]
[tex]p(X=8)=\begin{pmatrix}8 \\8\end{pmatrix}(\dfrac{1}{4}})^8(\dfrac{3}{4})^{0}\approx0,00002[/tex]
