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Sidoaumerand
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Bonjour, j'ai un petit souci pour un exercice de maths, je suis perdue si quelqu'un pouvait m'aider rapidement,

Voilà le problème : on considère la fonction définie sur ]0;+OO[ par f(x) = 2ln(x/2) + 1/x

et il faut justifier que pour tout x > 0, f(x) = (2xln(x)+1)/x - 2ln(2)
puis en déduire limf(x) quand x tend vers 0 et x >0

Merci pour votre aide

Sagot :

Bonjour,
f(x)= 2(lnx   - ln2) +1/x  ( ln(a/b)=lna-lnb)
f(x)= 2lnx -2ln2 + 1/x
f(x) = (2lnx  +1/x)  -2ln2
f(x)= (2xlnx) /x  +1/x -2ln2   ( lnx =xln(x)/x : pour réduire au meme dénominateur)
f(x) =(2xlnx   +1)/x   -2ln2
lim f(x) ; x→+∞
On sait que:  xlnx →0 quand x→+∞
donc (2xlnx   +1) → 1 quand x →+∞
donc (2xlnx +1)/x →0 quand x → +∞
alors  (2xlnx +1)/x -2ln2 → -2ln2 quand x→+∞
Donc, limf(x)=-2ln2 quand x tend vers +∞.
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