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Momelali
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Pourriez vous m aider s'il vous plaît !
f (x) = (x-4) au carré - ( x -4)(2x + 1 )
A) Calculer les antécédents de 20 par f
B) résoudre f (x) "=" ou "<" 0
C) résoudre f (x) ">" ou "=" 20
Merciiiii j aimerai tellement que l'on m'aide

Sagot :

Bonjour
On va commencer par factoriser et développer f(x)
f(x)=(x-4)²-(x-4)(2x+1)=(x-4)[(x-4)-(2x+1)]=(x-4)(-x-5)
f(x)=-x²-5x+4x+20=-x²-x+20

a) On cherche  x tel que f(x)=20
Soit -x²-x+20=20
-x²-x=0
x(x+1)=0
x=0 ou x=-1

b) f(x)≤0
On fait le tableau de signe :
x            -∞            -5                4                +∞
x-4                    -                -                +
-x-5                +                -                  -
f(x)                -                    +                -
Donc f(x)≤0 ⇔ x ∈ ]-∞;-5]U[4;+∞[

c) f(x)≥20
-x²-x+20≥20
x²+x≤0
x(x+1)≤0
On fait le tableau de signe
x            -∞              -1                      0                      +∞
x                        -                    -                        +
x+1                    -                    +                        +
x(x+1)                +                   -                        +
Donc f(x)≥0 ⇔ x ∈ [-1;0]
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