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Bonsoir , j'ai besoin d'aide pour ce dm , merci d'avance

Bonsoir Jai Besoin Daide Pour Ce Dm Merci Davance class=

Sagot :

Anylor
bonsoir

ce sont des vecteurs  

partie A
1) et 2 )  en fichier joint

3)

On a d'après l 'Ă©noncĂ©
GA+GB+GC=0 
donc avec Chasles, si on dĂ©compose GB et GC : 
GA+(GA+AB) +(GA+AC)=0 
on additionne les GA
3GA+ AB+AC = 0
-3GA = AB+AC
on sait que GA = - AG
3AG=AB+AC 

on décompose AB et AC en faisant intervenir le point A'
3AG=AA'+A'B+AA'+A'C 
= 2AA'+A'B+A'C 
mais on sait d'après l'énoncé que A' milieu de BC
donc A'B=- A'C  =>
A'B+A'C  = 0
 3AG= 2AA'
AG= 2/3  AA'
les points A;G;A' sont alignés
 car les vecteurs AG et AA' sont colinĂ©aires

4)
(AA');(BB') ; (CC') sont les médianes du triangles ABC
elles sont issues du sommet et coupent le côté opposé en leur milieu.

G se situe au 2/3 de la médiane,à partir du sommet
donc G est le centre de gravité du triangle ABC

partie B
1)
A(2;3) B(4;5) C(8;3)
On a d'après l 'Ă©noncĂ©
GA+GB+GC=0
on fait intervenir le point O', le centre du repère (0,0)
GO' +O'A+GO' +O'B+GO' +O'C=0
3GO' + O'A+O'B+O'C = 0
O'A+O'B+O'C = - 3GO' = 3O'G
O'G= (O'A+O'B+O'C )/ 3

on calcule vect O'A ;
vect O'B ;
vect O'C

O'A (xa-xo ; ya-yo) => (2-0;3-0) => ( 2;3)

idem pour O'B et O'C

O'B (4;5)
O'C(8;3)

xO'G => (2+4+8)/3 = 14/3
yO'G => (3+5+3)/3 = 11/3

coordonnĂ©es de G( 14/3;11/3 ) dans le repère (O',i,j) 
2)
voir graphique en  fichier joint


ne pas confondre O, centre du cercle circonscrit de coordonnées (5;2) et O' qui est le centre du repère de coordonnées (0;0)

on calcule coordonnées vect.OG
 (xg-xo ; yg-yo)
vectOG ( 14/3-5 ;11/3-2 )
vectOG ( -1/3 ;5/3 )

on calcule coordonnées vect.OH
(xh-xo ; yh-yo)
VectOH (4-5;7-2)
VectOH (-1;5)

on vérifie la relation de colinéarité x'y-xy'=0
-1/3 x 5 - 5/3 x-1 =-5/3+5/3 =0

donc les vecteurs OG et OH sont colinéaires =>
les points O ;H ;G sont alignĂ©s

ils sont sur une mĂŞme droite ( voir graphique)
c'est la droite d'Euler

4)
vectOG ( -1/3 ;5/3 )
VectOH (-1;5)
-1 x 1/3 = -1/3 5 x 1/3= 5
or ( -1/3 ;5/3 ) sont les coordonnées de OG
donc a a bien OG = 1/3 OH

ce sont des vecteurs  n'oublie pas de mettre la flèche au dessus
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