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Gfatima
Answered

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Bonsoir est ce que vous pourriez m'aider pour ce devoir c'est à rendre pour demain je voudrai vraiment avoir un 20 pour augmenter ma moyenne merci!!!!

Soit un triangle ABC, M un point quelconque du plan v le vecteur défini par: v = 3MA + 2MB -5MC démontrer que: a) v = 2AB - 5AC b) v = 3BA + 5CB c) v = 3CA + 2CB

Sagot :

Bonjour Gfatima

[tex]a)\ 2\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{AC}=2(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB})-5(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC})\\\\2\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{AM}-5\overrightarrow{MC}[/tex]

[tex]\\\\2\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}\\\\2\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}[/tex]

[tex]\\\\2\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}\\\\\boxed{\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{AC}}[/tex]

[tex]b)\ 3\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{CB}=3(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA})+5(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MB})\\\\3\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{BM}+3\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{CM}+5\overrightarrow{MB}[/tex]

[tex]\\\\3\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{CB}=-3\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{CM}+5\overrightarrow{MB}\\\\3\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{CM}[/tex]

[tex]\\\\3\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{CM}\\\\3\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{v}[/tex]

[tex]\boxed{\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{CB}}[/tex]

[tex]c)\ 3\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}=3(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MA})+2(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MB})\\\\3\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CM}+3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{CM}+2\overrightarrow{MB}[/tex]

[tex]\\\\3\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{CM}+2\overrightarrow{CM}\\\\3\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+5\overrightarrow{CM}[/tex]

[tex]\\\\3\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}\\\\3\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{v}[/tex]

[tex]\boxed{\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{BC}}[/tex]
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