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Aaruarabi
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Monsieur Vaccari veut construire un hangar. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité est le mètre. Le sol ABCD est le toit EFGH sont des rectangles. Le triangle HIE est recante en I. La quadrilatère IEAD est un rectangle. La hauteur du sol au sommet du toit est HD. On donne AD = 2,25 ; AB = 7,5 et HD = 5.
Partie A On suppose, dans cette partie, que AE = 2 et on désire calculer la mesure de l'angle IHE.
1) Faire un dessin à l'échelle 1/100 de la façade latérale ADHE du hangar.
2) Démontrer que HE = 3,75.
3) Calculer la mesure de l'angle IHE, arrondie au degré près.
Partie B On suppose, dans cette partie, que IHE = 45° et on désire déterminer les dimensions du polygone ADHE.
1) Quelle est la nature du triangle HIE ? Justifier.
2) En déduire la longueur HI, puis la longueur AE.
3) Calculer la longueur HE, arrondie au centimètre près.
Partie C On suppose, dans cette partie, que IHE = 60° et on désire déterminer les dimensions du polygone ADHE.
1) Déterminer la longueur HI, arrondie au centimètre près.
2) En déduire la longueur AE, arrondie au centimètre près.
3) Calculer une valeur approchée de la longueur HE.
Partie D La hauteur AE varie en fonction de la mesure de l'angle IHE. La courbe ci-contre représente cette fonction.
1) A l'aide du graphique, déterminer la valeur de la hauteur AE lorsque la mesure de l'angle IHE est égale à 60°
2) Monsieur Vaccari souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle IHE.

Sagot :

Flamingodu93
Bonsoir,

Partie A.

1) Puisque le croquis doit être fait à l'échelle 1/100, Les longueurs données en mètres se dessineront en cm.

Ainsi, sur le croquis, 
AD = 2,25 cm
AE = 2cm
HD = 5 cm.

2) Le triangle HIE est rectangle en I.
Nous appliquerons le théorème de Pythagore : HE² = HI² + IE².

Or HI = HD - DI
         = 5 - DI
         = 5 - AE   (puisque dans le rectangle AEID, AE = DI)
         = 5 - 2     (puisque dans cette partie, AE = 2)
         = 3
IE = AD = 2,25

Donc : 

3) Dans le triangle rectangle HIE,  




Partie B

1) L'angle .
L'angle 


Sachant que dans un triangle la somme des 3 angles vaut 180°, nous avons :



Le triangle rectangle HIE est donc isocèle puisqu'il possède deux angles égaux à 45°

2) Le triangle HIE est isocèle avec le sommet principal en I.
Donc : HI = IE = 2,25.

Sachant que DI = AE et que DI = DH - HI = 5 - 2,25 = 2,75, nous en déduisons que DI = 2,75.

3) Le triangle HIE est rectangle en I.
Nous appliquerons le théorème de Pythagore : HE² = HI² + IE².
HE² = 2,25² + 2,25²

HE² = 5,0625 + 5,0625

HE² = 10,125

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