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Marsamklh0gues212345
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Salut !
x=2+3r-5s

Soit le plan π: y= -1+2r+s où r,s ∈ R

z= 3-2r-7sVérifiez si le point A( 15,-1,15) est un point du plan π
merci d'avance

Sagot :

Bonjour Marsamklh0gues212345


[tex]\pi:\left\{\begin{matrix} x=2+3r-5s\\y=-1+2r+s \\z=3-2r-7s \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]A(15;-1;15)\in\pi\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix} 15=2+3r-5s\\-1=-1+2r+s \\15=3-2r-7s \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]A(15;-1;15)\in\pi\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3r-5s=13\\2r+s=0 \\-2r-7s=12 \end{matrix}\right.[/tex]

Déterminons les valeurs de r et de s dans les deux dernières équations:

[tex]\left\{\begin{matrix} 2r+s=0 \\-2r-7s=12 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} s=-2r \\-2r-7s=12 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} s=-2r \\s-7s=12 \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} s=-2r \\-6s=12 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} s=-2r \\s=\dfrac{12}{-6} \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} s=-2r \\s=-2 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} -2=-2r \\s=-2 \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\boxed{\left\{\begin{matrix} r=1 \\s=-2 \end{matrix}\right.}[/tex]

Vérifions si ces valeurs de r et de s vérifient la première équation 3r - 5s = 13.

[tex]3r - 5s=3\times1-5\times(-2)\\3r-5s=3+10\\\boxed{3r-5s=13}[/tex]

D'où les valeurs r=1 et s=-2 vérifient le système [tex]\left\{\begin{matrix} 15=2+3r-5s\\-1=-1+2r+s \\15=3-2r-7s \end{matrix}\right.[/tex]

Par conséquent, [tex]\boxed{A(15;-1;15)\in\pi}[/tex]
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