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Bonjour,
Comment exprimer ces nombres sous la forme lnA?
1/2ln3 - ln5 ? C'est surtout avec le 1/2 que j'ai un problème... car ln3 -
ln5 = ln(3/5)
Donc garde-t-on 1/2ln(3/5) ?
on sait que pour tout a>0 , ln(√a)=1/2ln(a). Donc pour a=3 on applique la formule et on obtient : 1/2ln3=ln(√3) .
Donc 1/2ln3 - ln5=ln(√3)-ln5=ln(√3/5) Donc 1/2ln3 - ln5=ln(√3/5) .
Démontrons alors la formule : pour tout a>0 , ln(√a)=1/2ln(a). pour touta>0 , ln(a)=ln(√a×√a)=ln((√a)²) or ln(x^n)=nln(x) donc ln((√a)²)=2ln(√a) par suite ln(a)=2ln(√a)⇔ ln(√a)=1/2ln(a)
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