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Bonjour, je n'arrive pas a faire le deuxième exercice de mon DM, je voulez
savoir si vous pouvez me mettre sur une piste pour pouvoir le réussir.
Malheureusement j'ai travailler de mon coté sans rien trouvé de concret.

Voila le sujet:

On a Un+1=Un/1-Un et U1=-2 Pour n appartenant a N*

Et Vn=1+Un/Un Pour n appartenant a N* 1-) Calculer Vn+1 en fonction de Un+1

2-)Calculer Vn+1 en fonction de Un

Merci d'avance

Sagot :

Caylus
Bonsoir,


[tex] u_{1}=-2 [/tex]

[tex] u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1-u_{n}} [/tex]

[tex] v_{n}=\frac{1+u_{n}}{u_{n}} [/tex]

1)
[tex] v_{n+1}=\frac{1+u_{n+1}}{u_{n+1}} [/tex]
2)
[tex]\begin{huge}{ v_{n+1}=\frac{1+\frac{u_{n}}{1-u_{n}}}{\frac{u_n}{1-u_{n}}} \end{huge} [/tex]

[tex] \textLARGE{=\frac{1-u_n}{u_n}*(1+\frac{u_{n}}{1-u_{n}}})} [/tex]

[tex] =\frac{1}{u_n} [/tex]

[tex] =v_n-1 [/tex]

[tex] (v_n) [/tex] est donc arithmétique











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