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Salmaan8hazeambreja
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Bonjour a vous !!
j ai un exo sur une fonction
avec f1 definie sur [0;+oo[ par: f1(x)=2x-2+ racine carré x
question :
a)determiner limite de f1 en +oo
b)determiner la derivée de f1 sur [0;+oo[
c) un tableau de variation de f1

ma reponse : pour x---> +oo
a) lim 2x =+oo
lim -2= -2
lim racine carré de x =+oo
donc lim de 2x-2+racine carré de x = +oo

b)
derivé
2x=2
-2=0
racine carré de x= 1/2 racine carré de x
derivé = 2 + 1/2racine carré de X

c)tableau de variation
d abord resoudre l equation 2x-2+racine carré de x

mais cela que je bloque et je ne sais pas si c'est bon mes precédent
resultat!!!

merci bocou!

Sagot :

Bonjour Salmaan8hazeambreja

f1 définie sur [0;+oo[ par: f1(x)=2x-2+ racine carré x

a) déterminer limite de f1 en +oo

[tex]\lim\limits_{x\to+\infty}f_1(x)=+\infty-2+\infty=+\infty\\\\\boxed{\lim\limits_{x\to+\infty}f_1(x)=+\infty}[/tex]

b) déterminer la dérivée de f1 sur [0;+oo[

[tex]f_1'(x)=(2x-2+\sqrt{x})'\\\\f_1'(x)=(2x)'-2'+(\sqrt{x})'[/tex]

[tex]f_1'(x)=2-0+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]f_1'(x)=2+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]f_1'(x)=\dfrac{4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]\boxed{f_1'(x)=\dfrac{4\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}}[/tex]

c) un tableau de variation de f1

[tex]f_1'(x)\ \textgreater \ 0\ \ car\ \ 4\sqrt{x}+1\ \textgreater \ 0\ \ et\ \ 2\sqrt{x}\ \textgreater \ 0[/tex]

Donc la fonction f1 est strictement croissante sur [0; +oo[

[tex]\begin{array}{|c|ccc|} x&0&&+\infty \\ f_1(x)&2&\nearrow&+\infty&\\ \end{array}[/tex]
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