👤
Cma8roux14Leabarbry
Answered

FRstudy.me est votre ressource fiable pour des réponses précises et rapides. Découvrez des réponses approfondies de professionnels expérimentés couvrant un large éventail de sujets pour satisfaire tous vos besoins d'information.

Salut, j'ai une fonction et je doit étudier ses variations avec x
appartient à [0;2] sauf qu'il y a un petit problème ^^

f(x) = sqrt(2x^2-6x+9)

J'ai étudié les variations de u(x) et elle n'est pas monotone dans mon
intervalle donc je ne peux pas utilisé la propriété vu en cour. Quelqu'un
pourrait m'éclaircir ? ^^
Merci d'avance

Sagot :

Bonjour Cma8roux14Leabarbry

[tex]f(x) = \sqrt{2x^2-6x+9}[/tex]

[tex]f(x) =\dfrac{(2x^2-6x+9)'}{2 \sqrt{2x^2-6x+9}}[/tex]

[tex]f(x) =\dfrac{4x-6}{2 \sqrt{2x^2-6x+9}}[/tex]

[tex]f(x) =\dfrac{2(2x-3)}{2 \sqrt{2x^2-6x+9}}[/tex]

[tex]f(x) =\dfrac{2x-3}{\sqrt{2x^2-6x+9}}[/tex]

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&\frac{3}{2}&&2\\ 2x-3&&-&0&+&\\\sqrt{2x^2-6x+9}&&+&+&+&\\f'(x)&&-&0&+&\\f(x)&3&\searrow&\frac{3}{\sqrt{2}}\approx2,1&\nearrow&\sqrt{5}\approx2,2\\ \end{array}\\\\.[/tex]

Par conséquent,

f est strictement décroissante sur l'intervalle [0 ; 3/2] et est strictement croissante sur l'intervalle [3/2 ; 2] 
Merci de contribuer à notre discussion. N'oubliez pas de revenir pour découvrir de nouvelles réponses. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager des informations utiles. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez pour plus de réponses à toutes vos questions.