Bonsoir,
Je te rappelle les formules de quelques dérivées des fonctions usuelles qui permettent d'éviter tous les calculs barbant du taux d'accroissement, et sont donc à connaitre par coeur!!!
f(x)=k --> f'(x)=0
f(x)=x --> f'(x)=1
f(x)=[tex] x^{n} [/tex] --> f'(x)= [tex]n x^{n-1} [/tex]
f(x)= 1/[tex] x^{n} [/tex] --> f'(x)= -n/[tex] x^{n+1} [/tex]
f(x)= [tex] n\sqrt{x} [/tex] --> f'(x)= [tex]n/2 \sqrt{x} [/tex]
(u+v)' = u'+v'
ku'= k*u'
(uv)'= u'v+uv'
1/v = -v/v²
(u/v)'= (u'v-uv')/(v²)
1) Tu sais que g(x)= (2x+1)/(x+2)
Soit l'ensemble de définition Dg et la fonction g est R sauf la valeur -2. (Pourquoi?)
Et bien: Tu as une fraction, or tu sais que dans une fraction le dénominateur doit absolument être différent de 0.
Donc tu résous l'équation: x+2=0 --> Soit x= -2
Ainsi, tu retrouve bien ton Dg: R/(-2)
Un tableau de signe ou de variation ne sert à rien, puisqu'il ne t'est pas demandé d'étudier le signe ou les variations de la fonction g.
Maintenant, puisque tu sait faire avec le taux d'accroissement je te montre avec les fonction usuelles qui servent plus a étudier les variations...
g(x)= (2x+1)/(x+2) de la forme (u/v)
Or (u/v) a une dérivé de la forme (u/v)'= (u'v-uv')/(v²)
Ainsi:
u(x)= 2x+1
u'(x)= 2*1+0= 2
v(x)= x+2
v'(x)= 1+0= 1
Ainsi: (u'v-uv')/(v²) =( 2*(x+2)-1*(2x+1)) /(x+2)² = ( 2x+4 -2x-1)/ (x+2)² = 3/(x+2)²= 3/ ( x²+4x+4)
( car (x+2)² = x²+4x+4 )
2) Tu sais que f'(x) représente le coefficient de la tangente, donc tu remplace x par 1, et tu as ton coefficient.
Par ailleurs l'équation de la tangente est: y= f'(a)(x-a)+f(a) --> Ce qui te prouve que f'(a) ou f'(x) comme tu veux est le coefficient de la tangente! ;)
