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Salut ! Démontrer que pour tout entier naturel n, le triangle dont les côtés ont
pour longueur 2n, n²+1 et n²-1 est un triangle rectangle.... Bon voila, je
vais pas vous mentir c'est la première fois que j'ai autant de mal à
réaliser un exercice. J'avais penser à faire une figure au départ, mais ça
ne prouve en rien que pour tout entier n, ces longueurs seraient celles
d'un triangle rectangle. Alors j'ai appliquée le théorème de Pythagore mais
ça ne me donne pas le même résultat quand j'utilise n pour remplacer un
nombre entier... Je ne sais plus quoi faire...
merci!


Sagot :

Bonjour,

le plus grand côté mesure : n²+1.

Mesure grand côté au carré=(n²+1)²=n^4+2n²+1

Somme des carrés des mesures des 2 autres côtés :

(2n)²+(n²-1)²=4n²+n^4-2n²+1=n^4+2n²+1

Ce qui est en gras est identique.

D'après la réciproque du  théorème de Pythagore , ce triangle est rectangle .