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VlsmelinaMak
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Bonsoir , quelqu'un pourrait il m'aider à trouver la bijection de la
fonction f définie dans )-pi/2 , pi/2 ( par : f(x) = tan(x) -x

Merci

Bonne soirée

Sagot :

Gilles2016
soit f(x)= tan(x) -x avec x∈[-π/2 ; π/2]
f est dérivable et donc continue  
tan(x)= sin(x)/cos(x) 
tan'(x)=( cos²(x)+sin²(x))/cos²(x)=1+ sin²(x)/cos²(x)=1+tan²(x)
donc f'(x)=1+tan²(x)-1=tan²(x)≥0 
donc f est strictement croissante sur [-π/2 ; π/2]
f est continue et strictement croissante sur [-π/2 ; π/2] . Donc  f est une fonction bijective . de plus f([-π/2 ; π/2])=]-∞,+∞[= R 
Donc f admet une bijection réciproque g définie par :
            g: R →  [-π/2 ; π/2]
                x→ g(x)=f⁻¹(x)   
Remarque : On ne peut pas determiner explicitement l'expression algébrique de g . On vient de montrer que g  existe et est définie sur R . 
Bon courage ! 
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