Bonjour Caminounette
Voir figure en pièce jointe.
Le sol est représenté par la droite (AP).
L'échelle [AS] touche le mur en S.
P est le pied du mur.
1) A quelle hauteur l'échelle touche-elle le mur ?
Les droites (BD) et (SP) sont perpendiculaires à la droite (AP).
D'où les droites (BD) et (SP) sont parallèles.
On sait que
AP = 130 cm
AD = 130 cm - 80 cm = 50 cm
BD = 80 cm
Par Thalès dans le triangle ASP,
[tex]\dfrac{SP}{BD}=\dfrac{AP}{AD}[/tex]
[tex]\dfrac{SP}{80}=\dfrac{130}{50}[/tex]
[tex] SP=80\times\dfrac{130}{50}[/tex]
[tex]\boxed{SP=208}[/tex]
Par conséquent,
l'échelle touche le mur à 208 cm du sol, soit à 2,08 mètres du sol.
2) Quelle est la longueur de l'échelle ?
Par Pythagore dans le triangle APS rectangle en S,
[tex]AS^2=AP^2+PS^2\\\\AS^2=130^2+208^2[/tex]
[tex]\\\\AS^2=16900+43264\\\\AS^2=60164\\\\[/tex]
[tex]AS=\sqrt{60164}\\\\\boxed{AS\approx245}[/tex]
Par conséquent, la longueur de l'échelle est environ égale à 245 cm, soit environ 2,45 mètres
