Bonsoir,
E: x² -(m+3)x +2m+3=0
1) pour que 1 soit solution de E, il faut que:
1² - (m+3)(1) +2m+3=0
1 -m-3+2m+3=0
m+1=0
donc m=-1 .
2) pour que E n'admet pas de solutions, il faut que Δ < 0.
Δ= (-(m+3))² -4(2m+3)= m² +6m +9 -8m -12
Δ = m² -2m -3 = m²-2m+1-4
Δ=(m-1)² -2² = (m-1-2)(m-1+2)
Δ= (m-3)(m+1)
étudions le signe de Δ ( tableau de signe) ( signe de a à l'exterieur des racines et signe contraires à l'interieur des racines)
m | -∞ -1 3 +∞ |
(m-3)(m+1) | + 0 - 0 + |
Donc, sur l'intervalle ]-1;3[ le signe de Δ est négatif, donc l'équation E n'admet pas de racines.
3) E admet deux racines distinctes si m appartient à l'intervalle ]-∞;-1[ U ]3;+∞[.
