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AngieBeauty
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j'ai encore besoin d'aide pour cet exercice.

On considère la fonction f définie pour tout réel x par f(x)= (x+4)² - (3x-2)²

1) montrer que f(x) peut s'ecrire f(x)= -8x² +20+12

2) monter que f(x) peut aussi s'ecrire f(x)= (4x + 2) (-2x+6)

3) A l'aide d'un tableau de signes, etudier le signe f(x) suivnt les valeurs de x

4) en deduir les solutions de l'inequations 4x+2 sur -2x+6 >0

5) dresser le tableau de variation de la fonction f
laisser apparaitre les calculs des coordonnées du sommet

merci d'avance

Sagot :

Bernie76
Bonjour,
1) Tu développes  (x+4)² - (3x-2)² et tu vas trouver : -8x²+20x+12.

2) Tu développes  (4x+2)(-2x+6) et tu vas trouver : -8x²+20x+12.

3) Tu prends la forme f(x)=(4x+2)(-2x+6) :

x---------->-inf........................-1/2......................3......................+inf

(4x+2)--->..................-...........0.........+.........................+.............

(-2x+6)-->...........+..........................+..............0............-.................

f(x)------>..........-...................0..........+.............0...........-...........

4) Le tableau du 3) donne : S=]-1/2;3[


5) L'abscisse du sommet de la parabole y=ax²+bx+c est -b/2a.

Le sommet de la parabole de Cf a pour abscisse : -20/[2*(-8)]=5/4.

Tu calcules f(5/4) ou f(1.25) , c'est pareil.

Comme le coeff de x² est négatif dans f(x)=-8x²+20x+12 , alors f(x) est croissante sur ]-inf;5/4] puis décroissante ensuite.
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