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Sagot :
Bonjour Petros12
Nous supposons que la fonction f est une fonction affine.
X............... /... /-1 /0 /1/3/ 2 /... / 47
Image f(x) /20 / 5 /... / ... /-4 /-13/ ...
1) f est elle une fonction croissante?
Selon les éléments présents dans le tableau, la fonction semble être décroissante puisque les valeurs de f(x) diminuent lorsque les valeurs de x augmentent.
2) déterminer l'expression algébrique de f
L'expression algébrique de f est de la forme f(x) = ax + b.
Selon le tableau, f(-1) = 5 et f(2) = -4
f(-1) = 5
Dans l'expression de f(x), remplaçons x par (-1) et f(x) par 5
==> 5 = a*(-1) + b
==> -a + b = 5
f(2) = -4
Dans l'expression de f(x), remplaçons x par 2 et f(x) par -4
==> -4 = a*2 + b
==> 2a + b = -4
Résolvons le système
[tex]\left\{\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-4\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}b=5+a\\2a+b=-4\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=5+a\\2a+5+a=-4\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=5+a\\3a=-9\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}b=5+a\\a=-3\end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=5-3\\a=-3\end{matrix}\right.\ \ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}b=2\\a=-3\end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent, l'expression de f est [tex]\boxed{f(x) = -3x + 2}[/tex]
Cela confirme la décroissance de la fonction f puisque le coefficient directeur est -3 qui est négatif.
3) compléter le tableau
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} x&-6&-1&0&\dfrac{1}{3}&2&5&47 \\ Images\ f(x)&20&5&2&1&-4&-13&-139\\ \end{array}[/tex]
Nous supposons que la fonction f est une fonction affine.
X............... /... /-1 /0 /1/3/ 2 /... / 47
Image f(x) /20 / 5 /... / ... /-4 /-13/ ...
1) f est elle une fonction croissante?
Selon les éléments présents dans le tableau, la fonction semble être décroissante puisque les valeurs de f(x) diminuent lorsque les valeurs de x augmentent.
2) déterminer l'expression algébrique de f
L'expression algébrique de f est de la forme f(x) = ax + b.
Selon le tableau, f(-1) = 5 et f(2) = -4
f(-1) = 5
Dans l'expression de f(x), remplaçons x par (-1) et f(x) par 5
==> 5 = a*(-1) + b
==> -a + b = 5
f(2) = -4
Dans l'expression de f(x), remplaçons x par 2 et f(x) par -4
==> -4 = a*2 + b
==> 2a + b = -4
Résolvons le système
[tex]\left\{\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-4\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}b=5+a\\2a+b=-4\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=5+a\\2a+5+a=-4\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=5+a\\3a=-9\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}b=5+a\\a=-3\end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=5-3\\a=-3\end{matrix}\right.\ \ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}b=2\\a=-3\end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent, l'expression de f est [tex]\boxed{f(x) = -3x + 2}[/tex]
Cela confirme la décroissance de la fonction f puisque le coefficient directeur est -3 qui est négatif.
3) compléter le tableau
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} x&-6&-1&0&\dfrac{1}{3}&2&5&47 \\ Images\ f(x)&20&5&2&1&-4&-13&-139\\ \end{array}[/tex]
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