Bonjour Guizmø
On donne les points A(-3;5), B(2;3), C(12;-1) et D(7;1/2)
1. Démontrer que les points A, B, C sont alignés.
[tex]\overrightarrow{AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)=(2+3;3-5)=(5;-2)\\\\\overrightarrow{AC}:(x_C-x_A;y_C-y_A)=(12+3;-1-5)=(15;-6)[/tex]
D'où [tex]\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}[/tex]
On en déduit que les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] sont colinéaires.
Par conséquent, les points A, B et C sont alignés.
2. Le point D appartient-il à la droite (AB)? Justifier la réponse par le calcul.
[tex]\overrightarrow{AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)=(2+3;3-5)=(5;-2)[/tex]
[tex]\overrightarrow{AD}:(x_D-x_A;y_D-y_A)=(7+3;\dfrac{1}{2}-5)=(10;-\dfrac{9}{2})[/tex]
L'abscisse du vecteur [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] est le double de l'abscisse du vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex].
L'ordonnée du vecteur [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] n'est pas le double de l'ordonnée du vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex].
On en déduit que les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] ne sont pas colinéaires.
D'où les points A, B et D ne sont pas alignés.
Par conséquent, le point D n'appartient pas à la droite (AB)
3. Calculer les longueurs AB et BC.
[tex]AB=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\\\\\boxed{AB=\sqrt{29}}[/tex]
[tex]BC=\sqrt{(12-2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{10^2+(-4)^2}=\sqrt{100+16}=\sqrt{116}\\\\\boxed{BC=\sqrt{116}}[/tex]
