Bonjour,
2 a) Selon l'énoncé , AB // DC et (EF) est perpendiculaire à (AB). (EF) coupe (DC) en F. Or Si deux droites sont parallèles entre elles et qu'une droite est perpendiculaire à l'une d'elle, alors elle est perpendiculaire à l'autre. Donc (EF) est perpendiculaire à ( DC).
2b) AEFD est un quadrilatère non croisé. Selon l'énoncé AE = 7 et AD = 5.
On sait que AE et FD sont parallèle car E et F appartiennent respectivement aux droites (AB) et (CD).
On sait aussi que (EF) est perpendiculaire à AE et FD , donc le quadrilatère à au moins deux angles droit en E et en F.
Comme ABCD est un carré, on sait donc que (AD) est perpendiculaire à (AB) et à ( DC). Donc l'angle A et l'angle D sont des angles droits.
Ainsi, AEFD est un quadrilatère non croisé avec quatre angles droit et dont le coté AD= 5 et le coté AE= 7. Un quadrilatère non croisé avec quatre angle droit et deux cotés qui ont des mesures différentes est un rectangle.
Dés lors AEFD est un rectangle.
