Bonjour EJena2000s
Dans une boule de pâte à biscuits de 12 cm de diamètre, on souhaite confectionner 16 biscuits identiques les plus larges possibles. On assimile chaque biscuit a des cylindres de 5mm de hauteur.
a) Calculer le volume de pâte à biscuits.
[tex]V_{p\widehat{a}te}=\dfrac{4}{3}\times\pi\times r^3\\\\V_{p\widehat{a}te}=\dfrac{4}{3}\times\pi\times 6^3\\\\\boxed{V_{p\widehat{a}te}=288\pi}[/tex]
b) On note r le rayon, en cm d'un biscuit. Exprimer le volume d'un biscuit en cm3, en fonction de r.
Le biscuit a la forme d'un cylindre dont la mesure du rayon de la base est r et dont la hauteur est 0,5 cm
[tex]V_{biscuit}=\pi\times r^2\times h\\\\V_{biscuit}=\pi\times r^2\times 0,5\\\\\boxed{V_{biscuit}=0,5\pi r^2}[/tex]
c) Expliquer pourquoi le problème revient a résoudre l'équation 8π*r2= 288π
Puisque l'on veut confectionner 16 biscuits,
[tex]16\times0,5\pi r^2=288\pi\\\\\boxed{8\pi r^2=288\pi}[/tex]
d) Déterminer le rayon d'un de ces biscuits.
Résoudre l'équation [tex]8\pi r^2=288\pi[/tex]
[tex]r^2=\dfrac{288\pi}{8\pi}\\\\r^2=36[/tex]
[tex]r=6\ \ ou\ \ r=-6[/tex]
Comme r est une longueur (donc r ne peut pas être négatif), nous en déduisons que r = 6 (cm).
Par conséquent,
le rayon d'un de ces biscuits est égal à 6 cm.
