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bonjour pourriez vous m'aidez je dois résoudre des équations dans l'intervalle ]-pi,pi] je ny arrive pas merci davance cos2x=0 sin2x=0 et cosx/2=-1
(pourriez vous expliquer en détails svp)

Sagot :

Jeremy26i
Bonsoir,

Formules générales à connaître par cœur :
-> Si cos x = cos y alors x = y + k2pi ou x = -y + k2pi

-> Si sin x = sin y alors x = y + k2pi ou x = pi - y + k2pi

1) cos 2x = 0  <=>  cos 2x = cos(pi/2)

2x = pi/2 + k2pi                        2x = -pi/2 + k2pi
x = pi/4 + kpi              ou          x = -pi/4 + kpi


Nous sommes dans l'intervalle ]-pi ; pi] donc nous ne gardons que les valeurs principales d'où S = { -pi/4 ; pi/4}

2) sin 2x = 0    <=>    sin 2x = sin 0

2x = 0 + k2pi                        2x = pi + k2pi
x = 0 + kpi                  ou      x = pi/2 + kpi


Nous sommes dans l'intervalle ]-pi ; pi] donc nous ne gardons que les valeurs principales d'où S = { 0 ; pi/2}

3) cos x/2 = -1    <=> cos x/2 = cos(pi)

x/2 = pi + k2pi                  x/2 = -pi + k2pi
 x = 2pi + k4pi          ou      x = -2pi + k4pi

Il n'y a pas de solutions dans ]-pi ; pi]


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