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a. Tracer un triangle ABC, puis construire le milieu de I de [BC] et les pieds K et L des hauteurs issues de B et C.
b. Pourquoi les points B, C, K, L, appartiennent-ils à un même cercle ?
c. Comparer les longueurs IK et IL. Expliquer.
Besoin d'aide niveau 4ème merci d'avance !!


Sagot :

Bonjour minilina

Rappel : Un triangle rectangle peut être inscrit dans un cercle dont un diamètre est l'hypoténuse du triangle.

a) Figure en pièce jointe.

b) Le triangle BKC est rectangle en K car (BK) est perpendiculaire à (AC)  (hauteur issue de B).
Donc, le triangle BKC est inscrit dans un cercle dont le diamètre est [BC]

Le triangle BLC est rectangle en L car (CL) est perpendiculaire à (AB)  (hauteur issue de C).

Donc, le triangle BLC est inscrit dans un cercle dont le diamètre est [BC], soit dans le même cercle que le triangle BKC.

Par conséquent, puisque les triangles BKC et BLC sont inscrits dans un même cercle, les points B, C, K et L appartiennent à un même cercle.

c) Puisque [BC] est le diamètre de ce cercle et que I est le milieu de [BC], on en déduit que I est le centre du cercle
Or les points L et K appartiennent à ce cercle.

Donc IK = IL = rayon du cercle.
View image Аноним
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