👤
Eno1ratvaiseClizain
Answered

Bienvenue sur FRstudy.me, votre plateforme de référence pour toutes vos questions! Que ce soit une simple question ou un problème complexe, nos experts ont les réponses dont vous avez besoin.

Bonjours j'ai un exo svp
Soit A et B deux point tel que AB=5cm
On veut construire le point C défini par 2CA vecteur + 3CB vecteur = 0vecteur et le point D tel que -DA vecteur + 2DB vecteur =0vecteur

1)a) En utilisant la relation de Chasles, démontrer que 5CA vecteur + 3AB vecteur =0vecteur
b) En déduire que AC vecteur =3÷5 AB vecteur
2)a) Démontrer que AD vecteur =2AB vecteur
merci d'avance

Sagot :

Bonjour Eno1ratvaiseClizain

On veut construire le point C défini par 2CA vecteur + 3CB vecteur = 0vecteur et le point D tel que -DA vecteur + 2DB vecteur =0vecteur 

1)a) En utilisant la relation de Chasles, démontrer que 5CA vecteur + 3AB vecteur =0vecteur 

[tex]5\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{CA}+3(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})\\5\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{CB}\\5\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CA}+(3\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AC})+3\overrightarrow{CB}\\5\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{CB}[/tex]
[tex]\\5\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{CB}\\\\\boxed{5\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}}[/tex]

b) En déduire que AC vecteur =3÷5 AB vecteur 

[tex]5\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\\3\overrightarrow{AB}=5\overrightarrow{AC}\\5\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}\\\\\boxed{\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}}[/tex]

2)a) Démontrer que AD vecteur =2AB vecteur

[tex]-\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}[/tex]

[tex]-\overrightarrow{DA}+2(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB)}=\overrightarrow{0}[/tex]

[tex]-\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}[/tex]

[tex]\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}[/tex]

[tex]2\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{DA}[/tex]

[tex]2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}[/tex]

[tex]\boxed{\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}}[/tex]
Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Merci de visiter FRstudy.me. Revenez bientôt pour découvrir encore plus de réponses à toutes vos questions.