Bonjour Pr8ichupbalalabbg8
a) Donner une représentation de la situation
Voir pièce jointe.
b) Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer E(X) et V(X) en donnant l'expression littérale. En déduire l'écart type de (X)
Les valeurs que peut prendre X sont 0, 1 , 2 et 3
Loi de probabilité de X :
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x_i&0&&1&&2&&3 \\ p(X=x_i)&\dfrac{1}{8}&&\dfrac{3}{8}&&\dfrac{3}{8}&&\dfrac{1}{8}\\ \end{array}[/tex]
[tex]E(X)=\sum\limits_{i=1}^4x_i\times p(X=x_i)\\\\E(X)=0\times\dfrac{1}{8}+1\times\dfrac{3}{8}+2\times\dfrac{3}{8}+3\times\dfrac{1}{8}\\\\E(X)=0+\dfrac{3}{8}+\dfrac{6}{8}+\dfrac{3}{8}\\\\E(X)=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\\\\\boxed{E(X)=1,5}[/tex]
[tex]V(X)=\sum\limits_{i=1}^4(x_i-E(X))^2\times p(X=x_i)\\\\V(X)=(0-\dfrac{3}{2})^2\times \dfrac{1}{8}+(1-\dfrac{3}{2})^2\times \dfrac{3}{8}+(2-\dfrac{3}{2})^2\times \dfrac{3}{8}\\\\+(3-\dfrac{3}{2})^2\times \dfrac{1}{8}\\\\V(X)=\dfrac{9}{4}\times \dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}\times \dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}\times \dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{4}\times \dfrac{1}{8}\\\\V(X)=\dfrac{9}{32}+\dfrac{3}{32}+\dfrac{3}{32}+\dfrac{9}{32}\\\\V(X)=\dfrac{24}{32}=\dfrac{3}{4}\\\\\boxed{V(X)=0,75}[/tex]
[tex]\sigma(X)=\sqrt{V(X)}=\sqrt{0,75}\approx0,866\\\\\boxed{\sigma(X)\approx0,866}[/tex]
