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Sagot :
Bonjour Ayanweirdo
Le triangle ABC est isocèle en A ==> AB = AC = 3
Par Pythagore dans ce triangle ABC rectangle en A,
[tex]BC^2=AB^2+AC^2\\BC^2=3^2+3^2\\BC^2=9+9\\BC^2=18[/tex]
[tex]BC=\sqrt{18}\\BC=\sqrt{9\times2}\\BC=\sqrt{9}\times\sqrt{2}\\\\\boxed{BC=3\sqrt{2}}[/tex]
Puisque le triangle est isocèle en A, les angles ACB et ABC ont la même mesure.
==> mes(ACB) = mes(ABC)
Or la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°
mes(ABC) + mes(ACB) + mes(BAC) = 180
mes(ABC) + mes(ABC) + 90 = 180
2 x mes(ABC) = 180 - 90
2 x mes(ABC) = 90
==> mes(ABC) = 45°
[tex]\cos(\widehat{ABC})=\dfrac{AB}{BC}[/tex]
[tex]\cos(45^o)=\dfrac{3}{3\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\\boxed{\cos(45^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]
[tex]\sin(\widehat{ABC})=\dfrac{AC}{BC}[/tex]
[tex]\sin(45^o)=\dfrac{3}{3\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\\boxed{\sin(45^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]
[tex]\tan(45^o)=\dfrac{\sin(45^o)}{\cos(45^o)}[/tex]
Puisque [tex]\sin(45^o)=\cos(45^o)[/tex],
[tex]\tan(45^o)=\dfrac{\sin(45^o)}{\cos(45^o)}=\dfrac{\sin(45^o)}{\sin(45^o)}=1\\\\\boxed{\tan(45^o)=1}[/tex]
Le triangle ABC est isocèle en A ==> AB = AC = 3
Par Pythagore dans ce triangle ABC rectangle en A,
[tex]BC^2=AB^2+AC^2\\BC^2=3^2+3^2\\BC^2=9+9\\BC^2=18[/tex]
[tex]BC=\sqrt{18}\\BC=\sqrt{9\times2}\\BC=\sqrt{9}\times\sqrt{2}\\\\\boxed{BC=3\sqrt{2}}[/tex]
Puisque le triangle est isocèle en A, les angles ACB et ABC ont la même mesure.
==> mes(ACB) = mes(ABC)
Or la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°
mes(ABC) + mes(ACB) + mes(BAC) = 180
mes(ABC) + mes(ABC) + 90 = 180
2 x mes(ABC) = 180 - 90
2 x mes(ABC) = 90
==> mes(ABC) = 45°
[tex]\cos(\widehat{ABC})=\dfrac{AB}{BC}[/tex]
[tex]\cos(45^o)=\dfrac{3}{3\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\\boxed{\cos(45^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]
[tex]\sin(\widehat{ABC})=\dfrac{AC}{BC}[/tex]
[tex]\sin(45^o)=\dfrac{3}{3\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\\boxed{\sin(45^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]
[tex]\tan(45^o)=\dfrac{\sin(45^o)}{\cos(45^o)}[/tex]
Puisque [tex]\sin(45^o)=\cos(45^o)[/tex],
[tex]\tan(45^o)=\dfrac{\sin(45^o)}{\cos(45^o)}=\dfrac{\sin(45^o)}{\sin(45^o)}=1\\\\\boxed{\tan(45^o)=1}[/tex]
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