Autre
méthode
on
se sert du théorème suivant
Théorème :
Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors
c’est un parallélogramme .
formule du milieu d'un segment [AB]
(xa+xb)/2 ; (ya+yb) /2
1)
Les
diagonales du quadrilatère ABCD sont AC et DB
milieu
de AC
(xa+xc)/2 ;
(ya+yc)/2
(-4+4)/2 ;
(-3+1)/2)
(0;-1)
milieu
de DB
(xd+xb)/2 ;
(yd+yb)/2
(0;
-1)
AC
et BD m^me milieu
de
coordonnées ( 0, -1)
donc
ABCD parallélogramme
2)
on
cherche les coordonnées de E
C
est le milieu du segment BE
coordonnées
de C
(xb+xe)/2 ;
(yb+ye)/2 => (4;1)
(xb+xe)/2
xb+xe
= 4 x 2 = 8 =>
xe = 4 -xb = 8 – 2 = 6
(yb+ye)/2
yb+ye
= 1 x 2 = 2 =>
ye = 2-xb = 2 – 5= -3
coordonnées de E (6;-3)
3)
Les
diagonales du quadrilatère ACED sont AE et DC
milieu
de DC
(xd+xc)/2 ;
(yd+yc)/2
((-2+4)/2 ;
(-7+1)/2)
(1;-3)
milieu
de AE
(xa+xe)/2 ;
(ya+ye)/2
(1;
-3)
DC
et AE m^me milieu
de
coordonnées ( 1, -3)
ACED
est un parallélogramme
on
calcule EC ²
(xc
-xe)² +(yc-ye)²= (4- 6 )²+(1+3)²= (-2)² +4² = 4+16
=20
on
calcule DE²
(xe
-xd)² +(ye-yd)² = (6+2)²+(-3+7)²= 8² +4²=64+16
=80
on
calcule DC ²
(xc
-xd)² +(yc-yd)² = (4+2)²+(1+7)²= (6² +8²)=(36+64)
=100
d'après
la réciproque du théorème de Pythagore
on
peut affirmer DCE que est un triangle rectangle en E
car
DE²+EC² =DC²
20+80=100
donc
E est un angle droit
théorème
un
parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle
donc ACED est
un rectangle
