Un essai pour l'ex 7:
Ex 7
point H coordonnées x(H) et y(H)
de même pour K, I, J
Comme HIJK est un rectangle avec l'axe des ordonnées comme axe de symétrie, on remarque que x(I) = x(H), x(J) = -x(H), x(K)=-x(H)
De plus y(I)=y(J) = 0 et y(K) = y(H)
Aire du rectangle HIJK = y(H) * 2 |x(I)| longueur du grand côté*longueur du petit côté
Aire = y(H)*2|x(H)| = -2 x(H) y(H) le moins arrive parce que x(H) est une valeur négative et une aire est positive
Comme H appartient à la courbe, alors ses coordonnées vérifient l'équation de cette courbe et on a y(H) = 9- x²(H)
donc aire = -2x(H) [9-x²(H)] = -18 x(H) + 2 x³(H)
L'aire est maximale quand sa dérivée s'annule :
(dérivée de l'aire) = -18 +6 x² (H) = 0
En simplifiant par 6 : -3 + x²(H) = 0 donc [x(H) - rac3] * [x(H) + rac3] =0
x(H) est donc égale à - rac3 (rac = racine carré)
