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Sagot :
EXERCICE 2
f(x)=.
1) f( .)= 3/ 1/3-4
= 3 / -11/3 = -9/11
2) Déterminer les antécédents éventuels de 7 par f.
f(x)=7 ⇔ .= 7 ⇔7(x-4)=3 ⇔7x-28=3 ⇔7x=28+3=33
x=33/7
33/7 est l'antécédent de 7 par f
3) a) Montrer que pour tous réels a et b appartenant à ]4;+∞[, f(a)-f(b)= .
f(a)= 3/a-4 et f(b)=3/b-4
f(a)-f(b)= 3/(a-4)-3/(b-4)
= 3(b-4)-3(a-4) / (a-4)(b-4)
= 3b-12-3a+12 / (a-4)(b-4)
= 3(b-a) / (a-4)(b-4)
b) En déduire que f est strictement décroissante sur ]4;+∞[.
soit a et b deux nombres appartenant à ]4;+∞[ tel que 4<a≤b
on a (a-4)(b-4) > 0 et 3(b-a)>0 donc f(a)-f(b)>0 ⇔ f(a)>f(b)
Donc f est strictement décroissante sur ]4;+∞[.
EXERCICE 3
f(x)=3x²-6x+4
1) Calculer l'image de par f.
f(1+√2)= 3(1+√2)²-6(1+√2)+4
= 3(1+2√2+2)-6-6√2+4
= 3(3+2√2)-6√2-2
= 9+6√2-6√2-2
f(1+√2) = 7
2) Déterminer les antécédents éventuels de 4 par f.
f(x)=4 ⇔ 3x²-6x+4 =4 ⇔ 3x²-6x = 0 ⇔ 3x(x-2)=0
⇔ 3x=0 ou x-2=0
⇔x=0 ou x=2
Les antécédents de 4 par f sont : 0 et 2
3)a) Montrer que pour tout réel x, f(x)=3(x-1)²+1.
3(x-1)²+1 = 3(x²-2x+1)+1
= 3x²-6x+3+1
= 3x²-6x + 4
donc f(x)=3(x-1)²+1.
b) En déduire l'extremum de f: sa nature, sa valeur et le réel pour lequel il est atteint.
sait que a=3>0 ; α=1 et β=1 d'après le cours on peut en déduire que f admet 1 comme minimum . Il est atteint pour x= 1
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