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Bonjour,
J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas totalement à faire. Pouvez-vous m'aider? Et bien sur, si vous voyez d'éventuelle(s) erreur(s) n'hésitez pas.
Alors, voilà :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x au carré - 4x - 5
On se propose de démontrer que f admet un minimum sur R valant -9.
a) Calculer f(x)+9. J'ai donc trouvé : = x au carré - 4x - 5 + 9
= x au carré - 4x + 4
b) Montrer que pour tout réel x, f(x) + 9 est supérieur ou égal à 0
Et c'est ici que les choses se compliquent car je ne comprends pas ce qu'on attend de moi.
c) Que vaut f(2)? J'ai donc trouvé := x au carré - 4x - 5
= 2 au carré - 4*2 - 5
= 4 - 8 - 5
= -4 - 5
= -9
d) En déduire que f admet un minimum -9 sur R. Et là je suis totalement perdu...

Donc voilà. Merci d'avance à ceux qui m'aideront !

Sagot :

b)
x² - 4x + 4 >(je n'arrive pas a faire le signe superieure OU EGAL alors je fais comme ca) 0
x² - 4x + 4 > 0
x² - 4x > 0 - 4
x² - 4x > -4
x² - 4x/4 > -4/4
x² - x > -1
x²  - 1x > -1/-1
x² < 1
x < racine carrée de 1
x < 1.

par contre opur la d je n'y arrive absolument pas
Gilles2016
f(x)=x²-4x-5
a) f(x)+9=x²-4x-5 + 9 = x²-4x+4 
    f(x)=x²-4x+4 
 b) Montrer que pour tout réel x, f(x) + 9 est supérieur ou égal à 0
   Cela signifie qu'on doit montrer que f(x) + 9 ≥ 0 
  Or à la première question on a montré que f(x) + 9=x²-4x+4
mais x²-4x+4 est une identité remarquable donc x²-4x+4 =(x-2)²  
 donc finalement f(x) + 9 =(x-2)²≥0 car (x-2)²  est carré et un carré est toujours positif !   
c) Que vaut f(2)?
  on sait que  f(x)+9=(x-2)² donc f(x)=(x-2)² -9 
   f(2)=(2-2)²-9=-9 
d) En déduire que f admet un minimum -9 sur R . 
  On sait que pour tout réel x,f(x) + 9 ≥ 0 donc f(x)≥-9 . 
Donc f admet un minimum -9 sur R , atteint pour x=-2 
Bon courage !
   
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