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bonsoir et merci, pour l'aide
je remet l’énonce de l'exo 2
soit f(x) =(2x+1) au numérateur et x-1 au dénominateur une fraction définie pour tout nombre réel x dif 1
1- pourquoi a-t-on précisé que x dif de 1?
2- faire le tableau de signe de la fonction f
3- calculer f (x)-2
4- en déduire pour les points de la courbe de f situés en dessus de la droite horizontale d'équation y=2
5- soit f(x)=2(x-1)-(2x+1)au numérateur et (x-1)² au dénominateur.
a) simplifier le numérateur de f(x)
b) on admet que les intervalles sur lesquels f(x) est positif, la fonction F est croissante, et les intervalles sur lesquels f(x) est négatif la fonction F est décroissante. déterminer le tableau de variation de la fonction F merci.

Sagot :

Bernie76
Bonjour,
1) Parce que pour x=1 , le dénominateur est égal à zéro et l'on ne peut pas diviser par zéro.
2)

2x+1 > 0 pour x > -1/2 et x-1 > 0 pour x > 1.

x--------->-inf.............-1/2.............1...................+inf
2x+1--->..........-...........0......+..............+................
x-1----->..........-..................-........0......+...............
f(x)----->......tu finis

3) f(x)-2=(2x+1)/(x-1)-2=[(2x+1)-2(x-1)] / (x-1)=3/(x-1)

Donc f(x)-2 est du signe de (x-1) car 3 est positif.

 x-1 > 0 pour x > 1.

Donc :

sur ]1;+inf [ , f(x)-2 > 0 soit f(x) > 2 donc les points de Cf sont au-dessus de la droite y=2 pour cet intervalle.

5)a)

f(x)=-3/(x-1)²

Le déno est positif sur l'intervalle de définition (L'ensemble des réels sauf 1) donc f(x) est négatif car le numé est négatif.

Donc F est décroissante.

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