Bonjour Aksugulasure
1) 3x - 2 ≠ 0 ==> x ≠ 2/3
Donc le domaine de définition de g est R \ {2/3}
[tex]2) g(x)=\dfrac{9x+1}{3x-2}\\\\g(x)=\dfrac{9x-6+6+1}{3x-2}\\\\g(x)=\dfrac{(9x-6)+7}{3x-2}\\\\g(x)=\dfrac{3(3x-2)+7}{3x-2}\\\\g(x)=\dfrac{3(3x-2)}{3x-2}+\dfrac{7}{3x-2}\\\\g(x)=3+\dfrac{7}{3x-2}\\\\\boxed{g(x)=\dfrac{7}{3x-2}+3}\\\\.[/tex]
3) La fonction g admet des variations analogues de celles de la fonction inverse.
g est strictement décroissante sur l'intervalle ]-oo ; 2/3[.
g est strictement décroissante sur l'intervalle ]2/3 ; +oo[.
4) [tex]g(x)\le 0[/tex]
[tex]\dfrac{9x+1}{3x-2}\le0[/tex]
Tableau de signes du quotient.
racines : Numérateur : 9x + 1 = 0 ==> x = -1/9
Dénominateur : 3x - 2 = 0 ==> x = 2/3
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-\frac{1}{9}&&\frac{2}{3}&&+\infty \\ 9x+1&&-&0&+&+&+&\\3x-2&&-&-&-&0&+&\\\frac{9x+1}{3x-2}&&+&0&-&||&+&\\ \end{array}[/tex]
[tex]\dfrac{9x+1}{3x-2}\le0\Longleftrightarrow x\ \in\ [\dfrac{1}{9}\ ;\ \dfrac{2}{3}[[/tex]
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc [tex]\boxed{S=[\dfrac{1}{9}\ ;\ \dfrac{2}{3}[}[/tex]
5) Graphique en pièce jointe.
