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exercice 110 c'est pour demain svp URGENT !!!!

Exercice 110 Cest Pour Demain Svp URGENT class=

Sagot :

Bonsoir,
les 3 points A; I et D ne sont pas alignés; donc on peut choisir le repère (A; AI; AD) avec AI et AD sont des vecteurs.
Exprimons les vecteurs AE et AC en fonction des vect AI et AD:
vect AE
vectAE=vectAI+vectIE ( d'après la relation de chasles)
AE= AI+IE
AE= AI+(1/3) ID  ( On a vect IE= (1/3)ID )
AE= AI + (1/3)( IA+AD) ( relation de Chasles au vect ID)
AE= AI +(1/3)IA +(1/3)AD
AE= AI - (1/3)AI  +(1/3)AD
AE= (2/3)AI  +  (1/3)AD
vect AC
vectAC= vectAB + vectAD  ( car ABCD est un parallélogramme)
AC=AB+AD; or, AB=(1/2)AI
AC=(1/2)AI + AD
En multipliant vectAE par 3; on obtient: 3AE= 2AI+AD
Donc 3AE= AC
alors, les vecteurs AE et AC sont colinéaires et ont un point commun A.

Donc; les points A, E et C sont alignés
Remarque: AC, AE, AD, AI, ID ........ sont des vecteurs.

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