Bonjour
a) AMNP est un quadrilatère avec 3 angles droit, c'est donc un rectangle.
Comme AMNP est un rectangle PN // AB et PA // MN
On applique Thalès :
CP/CA=PN/AB or CA=AB puisque ABC est isocèle en A donc CP=PN donc CPN est isocèle en P
De même : BM/BA=MN/AC or BA=AC donc BM/MN et MNB est isocèle en M
b) AM ne peut pas être plus grand que AB donc 0≤x≤10
c) PN=AM=x
Or CP=PN donc CP=x
AP=AC-CP=10-x
AireAMNP=APxAM=(10-x)*x=10x-x²
d) Il suffit de rentrer en B2=A2*10-A2*A2 et de tirer vers la droite.
Je te laisse faire les calculs, il n'y a pas de difficultés.
e) L'aire semble être maximale pour x=5 soit M est au milieu de AB et AireAMNP=25
L'aire du triangle est 10x10/2=50
donc l'aire de AMNP est la moitié de celle de ABC.
f) L'aire est égale à 10cm² pour 1≤x≤2 et pour 8≤x≤9
g) La courbe ci-jointe.
