Bonjour,
L'inverse de la moyenne des inverses de deux nombres strictement positifs est-elle égale, supérieur ou inférieur à la moyenne de ces nombres ? Expliquer la réponse
Soient x et y les deux nombres positifs :
On a donc :
Les inverses : 1/x et 1/y
La moyenne : (1/x + 1/y)/2
L'inverse est donc : (2xy) / (x + y) et (x + y) / 2
Soit :
(2xy) / (x + y) = (4xy) / (2x + 2y)
et
(x + y) / 2 = (x + y) (x + y ) / (2x + 2y)
Ce qui donne :
4xy et (x + y)²
(x + y)² - 4xy = (x -y)²
Donc :
4xy < (x + y)²
