Exercice 71 :
a) MAH est un triangle rectangle car il est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ces côtés ( [AH] ), il est donc rectangle en M.
b) MAH est un triangle rectangle en M donc
sin(MHA)=MA/AH=5,3/9
MHA = arcsin(5,3/9) ≈ 36°
c) MÂH = 180 - (MHA + AMH) = 180 - (90+36) = 180 - 126 = 54°
HTM et MAH interceptent le même arc de cercle,
donc HTM = MAH = 54°
Exercice 67 :
a) (FC)//(AE) donc d'après le théorème de Thalès, FC/AE = BF/BE.
FC/19,5 = 5/7,5
FC = 19,5 x 5 / 7,5 = 13 cm
b) AE² = 19,5² = 380,25
AB²+BE² = 18² + 7,5² = 380,25
AE² = AB²+BE² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABE est rectangle en B.
c) tan(BAE) = BE/BA = 7,5/18 = 5/12 ≈ 0,42
d) BAE = arctan (5/12) ≈ 23°
Bonne journée !
