👤
Answered

FRstudy.me offre une solution complète pour toutes vos questions. Notre plateforme interactive de questions-réponses fournit des réponses précises et complètes pour vous aider à résoudre vos problèmes rapidement.

Bonjour, pouvez vous m'aider?

Exercice : On considère la suite (U_n)définie par U_0=0 et pour tout entier naturel n,
U_(n+1)=U_n+2(n+1)
1) a) Montrer que U_1=2et que U_2=6.
b) Calculer U_3.
2) Indiquer, pour chacune des trois propositions suivantes, si elle est vraie ou fausse . Justifier les réponses.
P1 : « la suite (U_n)est arithmétique ».
P2 : « il existe au moins une valeur de n pour laquelle U_n=n^2+1. »
P3 : « pour toutes les valeurs de n, on a U_n=n^2+1. »
3) On considère l'algorithme suivant :

Entrée
N est un entier naturel non nul
Initialisation
P=0
Traitement
Pour K allant de 0 à N
Affecter à P la valeur P+K
Afficher P
Fin de l’algorithme

a) Faites fonctionner cet algorithme avec N = 3.
Obtient-on à l'affichage les valeurs des quatre premiers termes de la suite (U_n) ?
b) Modifier cet algorithme de manière à obtenir à l'affichage les valeurs des quatre premiers termes de la suite (U_n).
4) a) Vérifier pour les dix premiers termes que : U_n=n^2+n.
b) La suite est-elle géométrique ?

Sagot :

Mtnj03
Exercice : On considère la suite (U_n)définie par U_0=0 et pour tout entier naturel n,
U_(n+1)=U_n+2(n+1)
1) a) Montrons que U_1=2 et que U_2=6.
on a U_(n+1)=U_n+2(n+1)
Pour n=0 ⇒ U_(0+1)= Uo +2(0+1) ⇒U1= 0 +2 ⇒ U1 =2
Pour n=1 ⇒ U_(1+1)= U1 +2(1+1) ⇒U2= 2 +2×2 ⇒ U2 =2+4 ⇒ U2 =6
b) Calculons U_3.
on a  U_(n+1)=U_n+2(n+1) ⇒ posons n=2  ⇔ U_(2+1) = U2 +2( 2+1) ⇒ U3 = 6 + 2×3 ⇒U3= 6+6 ⇒ U3= 12
2) Indiquer, pour chacune des trois propositions suivantes, si elle est vraie ou fausse . Justifier les réponses.
P1 : « la suite (U_n)est arithmétique ». vrai
P2 : « il existe au moins une valeur de n pour laquelle U_n=n²+1. » 
P3 : « pour toutes les valeurs de n, on a U_n=n²+1. »
Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Chaque réponse que vous cherchez se trouve sur FRstudy.me. Merci de votre visite et à très bientôt.