Bonjour Thom25
Exercice 2
1) Montrer que la fonction dérivée, dans l’intervalle [-1 ; 4,5], est définie par : f’(x) = x(8-3x).
[tex]f(x)=-x^3+4x^2\\\\f'(x)=-3x^2+8x\\\\f'(x)=x(-3x+8)\\\\\boxed{f'(x)=x(8-3x)}[/tex]
2) Résoudre l’équation f ’(x) = 0 dans l’intervalle [-1 ; 4,5]. Les résultats seront arrondis à 10^-2 près.
[tex]f'(x)=0\\\\x(8-3x)=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 8-3x=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 3x=8\\\\\boxed{x=0\ \ ou\ \ x=\dfrac{8}{3}\approx2,67}[/tex]
3) Pourquoi les points A et B sont-ils des extremums ?
Parce que les dérivées s'annulent pour x = 0 et x = 8/3 en changeant de signe autour de ces valeurs.
4) Compléter le tableau de l’annexe B.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-1&&0&&2,67&&4,5\\Signe\ de\ f'(x)&&-&0&+&0&-&\\Variation\ de\ f&5&\searrow&0&\nearrow&9,48&\searrow&-10,125\\ \end{array}[/tex]
Exercice 3
Partie A
1) Quel est le pourcentage d’arbuste inférieur à 130 cm pour chaque pépiniériste ? Arrondir à l’unité.
Pour le pépiniériste 1 : [tex]\dfrac{2+4+7}{60}=\dfrac{13}{60}\approx0,22=\boxed{22\ \%}[/tex]
Pour le pépiniériste 2 : [tex]\dfrac{9+7+5}{60}=\dfrac{21}{60}=0,35=\boxed{35\ \%}[/tex]
Pour le pépiniériste 3 : [tex]\dfrac{2+2+6}{60}=\dfrac{10}{60}\approx0,17=\boxed{17\ \%}[/tex]
2) Pour le pépiniériste 1, calculer la hauteur moyenne h1 et l’écart type σ1 à 10^(-2) près. (Le détail du calcul n’est pas exigé et l’usage de la calculatrice est souhaité).
Hauteur moyenne : [tex]h_1=139,83\ cm[/tex]
Ecart-type : [tex]\sigma_1=13,72\ cm[/tex]
3) En utilisant les valeurs du tableau ci-dessus, justifier le choix des pépiniéristes 1 et 3 pour la livraison des arbustes.
Le choix s'est orienté vers les pépiniéristes 1 et 3 car chez ces pépiniéristes, les hauteurs moyennes des arbustes sont les plus élevées et les écart-types sont les moins élevés.
Partie B
1) Définir par une phrase l’événement [tex]\overline{A}[/tex].
[tex]\overline{A}[/tex] : L'arbuste n'est pas abîmé
2) Avec les informations de la partie B, compléter le tableau 3 de l’annexe C.
Tableau 3
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|} &P1&P2&P3\\A &\boxed{3}&\boxed{4}&7\\\overline{A} &57&\boxed{36}&\boxed{93}\\Total &\boxed{60}&\boxed{40}&100\\ \end{array}[/tex]
3) Compléter le QCM entourant la bonne réponse sur le tableau 4 de l’annexe
Quelle est la probabilité de l’évènement A :
« l’arbuste est abîmé » [tex]\boxed{0,07}[/tex] 0,93 1,07 0,03
Quelle est la probabilité de l’évènement P1 :
« l’arbuste provient du pépiniériste 1 » 0,4 [tex]\boxed{0,6}[/tex] 0,57 1
Sachant que l’arbuste provient du pépiniériste 1,
quelle est la probabilité l’arbuste ne soit pas abîmé ? 0,05 1,1 0,9 [tex]\boxed{0,95}[/tex]
Quelle est la probabilité que l’arbuste provienne du
pépiniériste 1 et qu’il ne soit pas abîmé ? [tex]\boxed{0,57}[/tex] 0,43 0,95 0,07
