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Bonsoir, pourriez-vous m'aider a résoudre l'équation en détaillant les étapes svp?
x^2-x-1=0
Sachant que je suis en seconde et que je cherche a justifier que la solution de cette équation est 1+√5/2 c'est-à-dire le nombre d'or
Merci de votre réponse ☺

Sagot :

Dafffff
Tu calcules le discriminant de cette équation :
delta = (-1)^2 - 4*1*(-1)= 5 > 0 donc on a deux racines réelles qui sont x1 et x2 :
x1=(-(-1)-√5)/(2*1)=(1-√5)/2
x2=(-(-1)+√5)/(2*1)=(1+√5)/2

Tu as donc deux solutions, x1 et x2, est-ce que tu peux me donner le domaine de définition de x ? Parce qu'en regardant ça, ça peut supprimer la solution x1, auquel cas il te restera x2 comme seule solution comme tu le demande dans ta question
Xxx102
Bonjour,
 
Le mieux est de passer par une forme canonique.
Tu sais que x²-x c'est le début de (x-1/2)².En développant tu trouves :
x²-x+1/4 donc pour te débarrasser du 1/4 tu retires 5/4. Tu as trouvé la forme canonique.
[tex]\left(x-\frac 12\right)^2 -\frac 54 = 0[/tex]
Ensuite, tu peux factoriser (a²-b²) et résoudre l'équation produit.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)

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