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Bonsoir,
pouvez vous m'aider sur mon DM de math
Alice explique " j ai choisi un nombre entier de quatre chiffres
ce nombre n'est pas composé que de chiffres impairs et tous différents
ce nombre est divisible par 5
c'est un multiple de 9
et pout terminer,7 est un diviseur de ce nombre "
Quel est le nombre qu'Alice a choisi

PS: je dois expliquer les différentes étapes

merci

Sagot :

Bon dans tous les cas d=0 ou 5. Pour que les chiffres ne soient "pas tous impairs", on va commencer par d=0.
Donc on va dire que le nombre s'écrit abcd, avec 4 chiffres tous différents.
donc a, b, et c≠0
Est-ce que c'est possible?
a+b+c+0=9n c'est un multiple de 9.
abc0 = 7p, c'est un multiple de 7.

Si n = 1 : a+b+c=9 par ex a=1, b=2, c=6 ou dans un autre ordre.
A-t-on 1260 ou 1620, ou 2160, 2610, 6120, 6210 divisible par 7?
Ca marche pour 1260 = 7*180; 1620, 2160, 2610, 6120, 6210 non.

Puisque ça marche pour 1260 (pas tous impairs = au moins 1 chiffre est pair, divisible par 5, multiple de 9, divisible par 7), je m'arrête là mais je pense qu'il doit y en avoir d'autres.
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