👤
Answered

FRstudy.me fournit une plateforme conviviale pour partager et obtenir des connaissances. Découvrez des réponses complètes de la part de membres connaisseurs de notre communauté, couvrant un large éventail de sujets pour répondre à tous vos besoins d'information.

Le devoir porte sur les dérivées...

 

L'énoncé est le suivant: "un ballotin a une base rectangulaire de largeur 6 cm et de longueur x cm. Il se ferme par quatre rabats formant des rectangles de même dimensions que le rectangle du fond. 

Quelle longueur choisir pour confectionner un ballotin de 960 cm ³ en utilisant le minimum de carton?"

 

J'ai répondu aux première questions, trouvé que l'aire totale de la boite est A(x)=30x+320+(1920/x). Puis on doit calculer la dérivé, et c'est là que ça se complique... Mon résultat me semble étrange: 30-(1/x²), on doit ensuite étudier le signe de cette fonction A' et en déduire les variations de A sur ]0;+ [tex]\infty[/tex] [ et dresser le tableau de variation de l'aire...

 

Je ne vois pas trop comment dresser le tableau de variation d'une fonction 1/x .. Aidez moi s'il vous plait!

Sagot :

Kaser30

La dérivée de A(x)=30x+320+(1920/x) n'est pas 30-(1/x²) mais :

A ' (x) = 30 - 1920/x²

Signe de A ' :

30 - 1920/x² > 0 <=> 30  > 1920/x² <=> 30/1920 > 1/x² <=> x² > 1920/30 <=> x² > 64 

<=> x > 8  car x est une longueur donc strictement positive

Donc la fonction est décroissante pour x entre 0 et  8 (avec valeur interdite en 0) puis est croissante de 8 à +infini.

En espérant t'avoir aidé.

@+

Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Pour des solutions rapides et précises, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.