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Sagot :
Bonjour Sofiane4
Exercice1 :
Vrai ou faux puis justifier :
On considere les points A(-10;11) B(3;-1) C(-3;5) et D(10;-7)
a) Le vecteur AC a pour coordonnées (-7;6)
Faux.
[tex]\overrightarrow{AC}:(x_C-x_A;y_C-y_A)=(-3+10;5-11)=(7,-6)\\\\\boxed{\overrightarrow{AC}:(7,-6)}[/tex]
b) Le vecteur AC= le vecteur BD
Vrai.
[tex]\boxed{\overrightarrow{AC}:(7,-6)}\\\\\overrightarrow{BD}:(x_D-x_B;y_D-y_B)=(10-3;-7+1)=(7,-6)\\\\\boxed{\overrightarrow{BD}:(7,-6)}[/tex]
Donc [tex]\boxed{\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}}[/tex]
c) Le quadrilatère BACD est un parallélogramme .
Vrai car [tex]\boxed{\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}}[/tex]
Exercice2 :
Soit les points A(-3;1) B(-1;3) C(1;1) et D(9;-1)
a) Placer sans calculer leurs coordonnees , les points M et N definis par Le vecteur AM= vecteur AB+ vecteur CD , et Le vecteur BN = vecteur BA + vecteur BC.
Voir pièce jointe.
b) Calculer les coordonnées des points M et N
[tex]\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\\\\\overrightarrow{AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)=(-1+3;3-1)=(2;2)\\\overrightarrow{CD}:(x_D-x_C;y_D-y_C)=(9-1;-1-1)=(8;-2)\\\\Donc\ \ \overrightarrow{AM}=(2;2)+(8;-2)=(2+8;2-2)\\\\\overrightarrow{AM}=(10;0)[/tex]
[tex](x_M-x_A;y_M-y_A)=(10;0)\\(x_M+3\ ;y_M-1)=(10;0)\\\\\left\{\begin{matrix}x_M+3=10\\y_M-1=0 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x_M=10-3\\y_M=1 \end{matrix}\right.\\\\\boxed{\left\{\begin{matrix}x_M=7\\y_M=1 \end{matrix}\right}[/tex]
Par conséquent les coordonnées du point M sont (7 ; 1).
[tex]\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\Longrightarrow\overrightarrow{BA}(-2;-2)\\\overrightarrow{BC}:(x_C-x_B;y_C-y_B)=(1+1;1-3)=(2;-2)\\\\Donc\ \ \overrightarrow{BN}=(-2;-2)+(2;-2)=(-2+2;-2-2)\\\\\overrightarrow{BN}=(0;-4)[/tex]
[tex](x_N-x_B;y_N-y_B)=(0;-4)\\(x_N+1\ ;y_N-3)=(0;-4)\\\\\left\{\begin{matrix}x_N+1=0\\y_N-3=-4 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x_N=-1\\y_N=-4+3 \end{matrix}\right.\\\\\boxed{\left\{\begin{matrix}x_N=-1\\y_N=-1 \end{matrix}\right}[/tex]
Par conséquent les coordonnées du point N sont (-1 ; -1).
c) Montrer que le quadrilatère ANDM est un parallélogramme.
[tex]\overrightarrow{AM}:(10;0)\ \ (voir\ b)\\\\\overrightarrow{ND}:(x_D-x_N;y_D-y_N)=(9+1;-1+1)=(10;0)\\\\Donc\ \ \boxed{\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{ND}}[/tex]
Par conséquent,
le quadrilatère ANDM est un parallélogramme.
Exercice1 :
Vrai ou faux puis justifier :
On considere les points A(-10;11) B(3;-1) C(-3;5) et D(10;-7)
a) Le vecteur AC a pour coordonnées (-7;6)
Faux.
[tex]\overrightarrow{AC}:(x_C-x_A;y_C-y_A)=(-3+10;5-11)=(7,-6)\\\\\boxed{\overrightarrow{AC}:(7,-6)}[/tex]
b) Le vecteur AC= le vecteur BD
Vrai.
[tex]\boxed{\overrightarrow{AC}:(7,-6)}\\\\\overrightarrow{BD}:(x_D-x_B;y_D-y_B)=(10-3;-7+1)=(7,-6)\\\\\boxed{\overrightarrow{BD}:(7,-6)}[/tex]
Donc [tex]\boxed{\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}}[/tex]
c) Le quadrilatère BACD est un parallélogramme .
Vrai car [tex]\boxed{\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}}[/tex]
Exercice2 :
Soit les points A(-3;1) B(-1;3) C(1;1) et D(9;-1)
a) Placer sans calculer leurs coordonnees , les points M et N definis par Le vecteur AM= vecteur AB+ vecteur CD , et Le vecteur BN = vecteur BA + vecteur BC.
Voir pièce jointe.
b) Calculer les coordonnées des points M et N
[tex]\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\\\\\overrightarrow{AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)=(-1+3;3-1)=(2;2)\\\overrightarrow{CD}:(x_D-x_C;y_D-y_C)=(9-1;-1-1)=(8;-2)\\\\Donc\ \ \overrightarrow{AM}=(2;2)+(8;-2)=(2+8;2-2)\\\\\overrightarrow{AM}=(10;0)[/tex]
[tex](x_M-x_A;y_M-y_A)=(10;0)\\(x_M+3\ ;y_M-1)=(10;0)\\\\\left\{\begin{matrix}x_M+3=10\\y_M-1=0 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x_M=10-3\\y_M=1 \end{matrix}\right.\\\\\boxed{\left\{\begin{matrix}x_M=7\\y_M=1 \end{matrix}\right}[/tex]
Par conséquent les coordonnées du point M sont (7 ; 1).
[tex]\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\Longrightarrow\overrightarrow{BA}(-2;-2)\\\overrightarrow{BC}:(x_C-x_B;y_C-y_B)=(1+1;1-3)=(2;-2)\\\\Donc\ \ \overrightarrow{BN}=(-2;-2)+(2;-2)=(-2+2;-2-2)\\\\\overrightarrow{BN}=(0;-4)[/tex]
[tex](x_N-x_B;y_N-y_B)=(0;-4)\\(x_N+1\ ;y_N-3)=(0;-4)\\\\\left\{\begin{matrix}x_N+1=0\\y_N-3=-4 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x_N=-1\\y_N=-4+3 \end{matrix}\right.\\\\\boxed{\left\{\begin{matrix}x_N=-1\\y_N=-1 \end{matrix}\right}[/tex]
Par conséquent les coordonnées du point N sont (-1 ; -1).
c) Montrer que le quadrilatère ANDM est un parallélogramme.
[tex]\overrightarrow{AM}:(10;0)\ \ (voir\ b)\\\\\overrightarrow{ND}:(x_D-x_N;y_D-y_N)=(9+1;-1+1)=(10;0)\\\\Donc\ \ \boxed{\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{ND}}[/tex]
Par conséquent,
le quadrilatère ANDM est un parallélogramme.
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