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Bonjour , pouvez vous m'aider pour cet exercice de math .
On s'intéresse ici à la fabrication dans une usine d'un grand groupe de l'industrie automobile d'un certain modèle de véhicules a "moteur hybride"

Dans cet exercice les résultats sont à arrondir à 10⁻²
Dans cet question , on s'intéresse a un stock important de véhicules sortis des chaîne de montage
On note E l'événement : " un véhicule prélevé au hasard dans le stock est défectueux" . On suppose P(E)=0,2


On prélève au hasard 3 véhicule dans le stock pour vérification . le stock est assez important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 3 véhicules .

1) Justifier que cet expérience correspond à un schéma de Bernoulli dont on déterminera les paramètres .

2) Représenter le schéma par un arbre pondéré

3) Calculer la probabilité d'obtenir exactement 2 véhicules défectueux au cours des trois tirages

4) Calculer la probabilité d'obtenir au moins un véhicule défectueux au cours des trois tirages

Merci a vous

Sagot :

Bonsoir,
1) le tirage aboutit a deux issues: véhicule défectueux (E) ou véhicule non défectueux (NE); il s'agit bien d'un schèma de bernouli de paramétre p=0.2 et q=1-p=0.8.
2)                                                   ↑ E→2 branches E et NE
                    E → donne 2 branches
                   ↑                                   ↓ NE→2 branches Eet NE
 2branches
                    ↓                                     ↑E→2 branches Eet NE
                     NE→ donne 2 branches
                                                            ↓NE→ 2 branches Eet NE

C'est difficile de tracer l'arbre, mais j'ai essayé.
3) obtenir exactement 2 véhicules défectueux parmi les 3 tirages:
je dois regarder mon arbre et sélectionner 2 chemins ou il y a E.
On a 3 chemins:
E;    E;    NE    ou    E;    NE;    E    ou    NE;    E;    E
0.2 × 0.2×0.8    +     0.2  ×0.8×  0.2    +   0.8×0.2×02 = 0.096
Donc, p(E,E,NE) =0.096 ≈ 0.1

Obtenir au moins un véhicule défectueux, c'est obtenir 1 ou 2 ou 3 véhicules défectueux, donc on va utiliser l'événement contraire; obtenir 0 véhicule défectueux ( ne pas obtenir un véhicule défectueux)
p(NE,NE,NE), on regardant l'arbre on constate qu'il y a un seul chemin ou il y a NE, NE, NE
Donc, p( NE, NE,NE) = 0.8×0.8×0.8=0.512.
Donc, la probabilité d'obtenir au moins un véhicule défectueux est 1-0.512=0.489 ≈ 0.49

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