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T4ittDAlisepita2
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Exercice
Soit la fonction définie sur ]- infini ; + infini[ par f(x)= -2x² +4x +1
-> Montrer que f(b)- f(a) = 2(a-b)(a+b-2)Je sais que f(b) = -2b +4b +1 et f(a)= -2a +4a +1
Donc f(b)-f(a) = (-2b+4b+1) - (-2a+4a+1) et qu'il faut résoudre ça.
Je sais aussi qu'il faut résoudre 2(a-b)(a+b-2).
J'aimerais qu'on m'aide à résoudre ces deux expressions pour que je puise
les comparer et voir si elle sont égales

Sagot :

Ggdu19

f(x)= -2x² +4x +1


Donc f(b)=-2b²+4b+1 et f(a)=-2a²+4a+1


Alors en effet, f(b)=f(a)=-2b²+4b+1-(-2a²+4a+1)

                                    =-2b²+4b+1+2a²-4a-1

                                    =-2b²+2a²+4b-4a.


On cherche si 2(a-b)(a+b-2)=-2b²+2a²+4b-4a


On développe donc 2(a-b)(a+b-2)=(2a-2b)(a+b-2)

                                                     =2a²+2ab-4a-2ab-2b²+4b

                                                     =-2b²+2a²+4b-4a


Donc f(b)-f(a)=-2b²+2a²+4b-4a=2(a-b)(a+b-2)

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