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Svenblyth
Answered

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La différence des cafés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8 vrai ou faux ? Merci de répondre c'est pour un devoir maison :)

Sagot :

soit a un nombre impair.
Le nombre impair consécutif est a+2
Différence des carrés : (a+2)² - a² = a²+4a+4 - a² = 4a+4 = 4(a+1)
C'est un multiple de 8 si c'est égal à 8k, k est un nombre entier quelconque
A-t-on 4(a+1) = 8k ?
ce qui veut dire (a+1) = 2k
2k représente forcément un nombre pair, et comme a est forcément un nombre impair, alors (a+1) est aussi un nombre pair donc j'aurais tendance à dire oui.
Caylus
Bonsoir,

Soit 2k-1 le plus petit impair
2k+1 le plus grand

(2k+1)²-(2k-1)²=[2k+1-(2k-1)][2k+1+2k-1]
=(2k+1-2k+1)(4k)=2*(4k)=8k qui est un multiple de 8.
Donc VRAI

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