bonsoir,
exo 1
c'est juste
exo 2
1)
3(x+1)²-5 = 3(x²+2x+1)-5
=3x²+6x+3-5
=3x²+6x-2
=f(x)
2)
a)
f(u) =
3(u+1)²-5
f(v) =
3(v+1)²-5
f(u) -f(v) = 3(u+1)²-5 - (
3(v+1)²-5 )
=3(u+1)² - 3(v+1)² -5 +5
=3(u+1)² - 3(v+1)² identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
=3(u+1-v-1) (u+1+v+1)
=3(u-v)(u+v+2)
on sait que u<v
=> u-v<0
d'autre part on se situe sur l'intervalle ]-∞,-1]
donc la valeur maximale de v=-1
u<v => u< -1
par conséquent u+v< -2
=> u+v+2<0
3>0
u-v<0
u+v+2< 0
=>
3(u-v)(u+v+2) >0
=> f(u) > f(v) et comme u < v
u-v et f(u)-f(v) de signe contraire
donc la fonction f est décroissante sur ]-∞,-1]
graphique
voir fichier joint
exercice 3) voir réponse de caylus
réponses de l'exercice 4 pour vérification
1)
0≤x²≤3 ⇒ -√3≤x≤√3
2)
2≤x²≤9 ⇒-3≤x≤-√2 ou √2≤x≤3
3)
x²≤25 ⇒-5 ≤ x ≤5
4)
4<x²<16
⇒ -4 < x < -2 ou 2 < x <4(je pense que tu as trouvé les m^mes résultats)
