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Géograniterose
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un pilote de karting roule à toute vitesse sur une piste dont le tracé peut être modélisé dans un repère par la courbe C(f) de la fonction: f(x)=x^3/30+x^2/6-11x/5. Soudain la direction de son kart se brise et il sort de la piste en suivant une trajectoire rectiligne correspondant à une tangente à C(f)
on cherche à savoir à quels endroits il a pu quitter la piste sachant que son kart s'est écrasé contre l'arbre situé au point A(11;17)
1_ Montrer que les abscisses xo des points recherche sont solutions de l'équation : (xo-6)(xo^2-8xo-103)=0
2_Calculer les coordonnées de ces points

Sagot :

ZγclΘη

Il faut factoriser entièrement : f(x)= (x^3)/30 + (x^2)/6 −11x/5= (x(x²+5x−66))/30 =  (x(x−6)(x+11))/30

et la dérivée est f ′(x)= (x^2)/10 + x/3 − 11/5


Alors le point K=(6 ; 0) apparaît et la pente de la tangente en ce point est m=36/10 + 6/3−11/5=(108+60−66)/30 = 102/30 = 17/5


L'équation de la droite tangente au point K est : y=17/5*(x−6) qui passe par le point A=(11,17)

Le point K est bien le point où le kart a quitté la piste.

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