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JohnLofus
Answered

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Bonsoir re-voici l'énoncé:
jean-Baptiste,un élève de 3e se promène sur l'ile de manhattan à new york.
On lui demande de vérifier que les 14e et 42e avenue sont bien parallèles et que la
6e avenue est perpendiculaire a ces deux rues.
pour cela,il mesure des distances grâce a l'avenue de Broadway...

voici son parcour:http://image.noelshack.com/fichiers/2016/08/1456511950-sans-titre.jpg

J-B part du point c a 11h,remonte la 6e avenu jusqu'a bryant Park,tourne à gauche
jusuq'a Times Square,puis descend Broadway jusqu'a Union Square Park,ou il arrive a 12h.Là
,il s'arrete pour faire une pause...

J-B a mesuré les longueurs suivantes:
CE=1400 m,EB=560 m
BT=192 m,TE= 592 et EU=1480 m

Voici les questions:

>1)Exprimer en kilomètres le trajet réalisé par Jean-Baptiste(J-B).La vitesse moyenne
d'un marcheur se situe entre 5km/h et 6km/h.Comment peut on qualifier l'allure de J-B?

>2)Montrer que les droites (BT) et (CU) sont parallèles.

>3)Calculer la distance entre le point de départ (C) de J-B et Union Square Park.

>4)Montrer que la 42e rue et la 6e avenue forment un angle droit.

Sagot :

Maudmarine
Bonsoir,

Je vais essayer de répondre sans schéma...

1) Exprimer en kilomètres le trajet réalisé par Jean-Baptiste (J-B). La vitesse moyenne d’un marcheur se situe entre 5 km/h et 6 km/h.
Comment peut-on qualifier l’allure de J-B?
CB + BT + TU
= (560 + 1400) + 192 + (592 + 1480)
= 4224 m = 4,224 km
 J-B parcourt 4,224 km en 1 heure
Jean-Baptiste a une allure moyenne

2) Montrer que les droites (BT) et (CU) sont parallèles.
BE/EC = 560/1400 = 0,4
et
TE/EU = 592/1480 = 0,4

Les points T,E et U sont alignés dans le même ainsi que les points B,E et C
Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès on peut conclure que (BT) // (CU)

3) Calculer la distance entre le point de départ C de J-B et Union Square Park. Les droites (TU) et (BC) sont sécantes en E,  (BT) // (CU),
D’après le théorème de Thalès, on a :
BE/EC = TE/EU = BT/CU
560/1400 = 592/1480 = 192/CU
CU = 192 x 1480 : 592
CU = 284 160 : 592
CU = 480 m
La distance entre le point C et U est de : 480 mètres

4) Montrer que la 42ème rue et la 6ème avenue forment un angle droit. TE² = 592²
TE² = 350 464

TB² + BE² = 192² + 560²
TB² + BE² = 36 864 + 313 600
TB² + BE² = 350 464

D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EBT est rectangle en B. 
La 42e rue et la 6e avenue forment bien un angle droit
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